Использование графического метода для построения однофакторных моделей в нормировании

Альтернативным вариантом вычисления коэффициентов однофакторного линейного уравнения служит графический метод. Вообще  средства Excel на данный момент позволяют подсчитать все необходимые данные автоматически, в том числе и для многофакторных систем. Однако овладение ими требует достаточно высокого уровня подготовки. Представим, что доступного средства автоматизированного расчета коэффициентов нет, и возникла потребность сделать это вручную с применением калькулятора. Кроме того, нужно учитывать, что знание иных способов подсчетов, помогает лучше понять смысл изучаемого вопроса.

Итак, в результате анализа удалось выяснить, что взаимосвязь веса изделия и времени его ручной обработки имеет линейную зависимость.  То есть, может быть выражена уравнением:

Y = AX + B

, где Y – норма времени;

Х – вес изделия;

A – коэффициент, отражающий насколько изменится Y при изменении X;

B – коэффициент, отражающий влияние на  Y прочих условий.

Вес изделия колеблется от 12 до 85 кг. Для расчета нормы было решено провести хронометражные исследования. Распишем подробно порядок действий для создания нормативных материалов:

·         Определяем количество точек, которые нужны нам для построения фактического графика зависимости по формуле:

n= √(Nmax/Nmin)+3, 

, где Nmax – максимальное значение фактора X;

Nmin – минимальное значение фактора X.

Для приведенного примера получим:

√(85/12)+3 = 6

Иными словами для построения кривой, достаточно будет 6 значений  влияющего фактора и его результата.

·         Определяем интервал между значениями по формуле:

(Nmax-Nmin)/(n-1)= (85-12)/(6-1)=14.6

Тогда промежутки значений между факторами будут равны:

а)12;

б) 12 + 14,6 =26,6;

в) 26,6 +14,6 = 41,2;

г) 41,2 + 14,6= 55,8;

д) 55,8 + 14,6 = 70,4;

е) 70,4 + 14,6 =85.

·         Далее проводим хронометражные наблюдения и получаем  продолжительность обработки при указанной массе заготовки:

Масса груза	12	26,6	41,2	55,8	70,4	85
Время обработки изделия, мин	2,5	3,5	5,2	6,1	7	9

·         Построим график по полученным точкам, массу груза отложим по оси Х,  время обработки по строке Y:

·         Для определения коэффициента А, первонально рассчитываем среднеарифметическую простую влияющего фактора X и результирующего фактора  Y:

Xср = (12+26,6+41,2+55,8+70,4+85) / 6 =  48, 5 кг;

Yср = (2,5 + 3,5 + 5,2+ 6,1 + 7 + 9) /6 = 5,55 мин.

·         Далее отбираем все значения факторов ниже среднего значения и выше среднего значения и считаем для них среднеарифметическую:

Хср1 = (12 + 26,6 + 41,2) /3 = 26,6 кг;

Xср2=(55,8 + 70,4 + 85) / 3 = 70,4 кг;

Yср1 = (2,5+3,5+5,2) / 3 = 3,73 мин;

Yср2= (6,1+7+9) /3 = 7,37 мин.

·         Считаем коэффициент A  по формуле:

(Yср1 - Yср2) / (Хср1 - Xср2) = (3,73-7,37) / (26,6 – 70,4) = 0,083

Получим, первую часть уравнения 0,083 X, то есть коэффициент A равен 0,083.

·         Теперь нужно найти коэффициент  B , отражающий влияние всех прочих случайных воздействий, для этого строим нормативную линию по точкам наших средних:

	1 средняя	Просто среднеарифметическая	2 средняя
Х	26,6	48,5	70,4
Y	3,7	5,6	7,4

Продляем график до пересечения с осью Y, получаем значение коэффициента в этой точке  - 1,8.

Получим уравнение:

Y = 0.083X + 1.8

Этот метод построения функциональной зависимости получил название графоаналитический, он имеет меньшую точность, нежели метод наименьших квадратов. Однако  позволяет вычислять параметры уравнения, имея под рукой только калькулятор и лист бумаги. В некоторых ситуациях, подобный подход к расчету позволит значительно сэкономить время и получить приемлемый результат с минимальными затратами труда.